20x^2-x-1=0-এর সমাধান করুন

$$20 { x }^{ 2 } -x-1 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 20x^{2}+ax+bx-1 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-1 ab=20\left(-1\right)=-20$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -20 প্রদান করে।

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-5 b=4$$

\left(20x^{2}-5x\right)+\left(4x-1\right) হিসেবে 20x^{2}-x-1 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(20x^{2}-5x\right)+\left(4x-1\right)$$

20x^{2}-5x-এ 5x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$5x\left(4x-1\right)+4x-1$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 4x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(4x-1\right)\left(5x+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 4x-1=0 এবং 5x+1=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$20x^{2}-x-1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 20, b এর জন্য -1 এবং c এর জন্য -1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-4 কে 20 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-80 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 20}$$

80 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 20}$$

81 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 20}$$

-1-এর বিপরীত হলো 1।

$$x=\frac{1±9}{2\times 20}$$

2 কে 20 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{1±9}{40}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±9}{40} যখন ± হল যোগ৷ 9 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{10}{40}$$

10 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{10}{40} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±9}{40} যখন ± হল বিয়োগ৷ 1 থেকে 9 বাদ দিন।

$$x=-\frac{8}{40}$$

8 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-8}{40} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{1}{5}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$20x^{2}-x-1=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$20x^{2}-x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$20x^{2}-x=-\left(-1\right)$$

0 থেকে -1 বাদ দিন।

$$20x^{2}-x=1$$

20 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{20x^{2}-x}{20}=\frac{1}{20}$$

20 দিয়ে ভাগ করে 20 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{1}{20}x=\frac{1}{20}$$

-\frac{1}{40} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{1}{20}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{40}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}=\frac{1}{20}+\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{40} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}=\frac{1}{20}+\frac{1}{1600}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{1600} এ \frac{1}{20} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}=\frac{81}{1600}$$

x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{40}\right)^{2}=\frac{81}{1600}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{1600}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{40}=\frac{9}{40} x-\frac{1}{40}=-\frac{9}{40}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{40} যোগ করুন।

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$