20=-49t^2+20t+130-এর সমাধান করুন

$$20 = - 49 t ^ { 2 } + 20 t + 130$$

t এর জন্য সমাধান করুন

$$t = \frac{3 \sqrt{610} + 10}{49} \approx 1.716214984$$

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}\approx -1.308051719$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

উভয় দিক থেকে 20 বিয়োগ করুন।

$$-49t^{2}+20t+130-20=0$$

110 পেতে 130 থেকে 20 বাদ দিন।

$$-49t^{2}+20t+110=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -49, b এর জন্য 20 এবং c এর জন্য 110 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

20 এর বর্গ

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

-4 কে -49 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+196\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

196 কে 110 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+21560}}{2\left(-49\right)}$$

21560 এ 400 যোগ করুন।

$$t=\frac{-20±\sqrt{21960}}{2\left(-49\right)}$$

21960 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{2\left(-49\right)}$$

2 কে -49 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} যখন ± হল যোগ৷ 6\sqrt{610} এ -20 যোগ করুন।

$$t=\frac{6\sqrt{610}-20}{-98}$$

-20+6\sqrt{610} কে -98 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} যখন ± হল বিয়োগ৷ -20 থেকে 6\sqrt{610} বাদ দিন।

$$t=\frac{-6\sqrt{610}-20}{-98}$$

-20-6\sqrt{610} কে -98 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49} t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

উভয় দিক থেকে 130 বিয়োগ করুন।

$$-49t^{2}+20t=20-130$$

-110 পেতে 20 থেকে 130 বাদ দিন।

$$-49t^{2}+20t=-110$$

-49 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-49t^{2}+20t}{-49}=-\frac{110}{-49}$$

-49 দিয়ে ভাগ করে -49 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$t^{2}+\frac{20}{-49}t=-\frac{110}{-49}$$

20 কে -49 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=-\frac{110}{-49}$$

-110 কে -49 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=\frac{110}{49}$$

-\frac{10}{49} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{20}{49}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{10}{49}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{110}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{10}{49} এর বর্গ করুন।

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{110}{49}+\frac{100}{2401}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{100}{2401} এ \frac{110}{49} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5490}{2401}$$

t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5490}{2401}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5490}{2401}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$t-\frac{10}{49}=\frac{3\sqrt{610}}{49} t-\frac{10}{49}=-\frac{3\sqrt{610}}{49}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{10}{49} যোগ করুন।

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49} t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$