20=-4.9t^2+20t+130-এর সমাধান করুন

$$20 = - 4.9 t ^ { 2 } + 20 t + 130$$

t এর জন্য সমাধান করুন

$$t = \frac{30 \sqrt{71} + 100}{49} \approx 7.199683535$$

$$t=\frac{100-30\sqrt{71}}{49}\approx -3.118050882$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$-4.9t^{2}+20t+130=20$$

উভয় দিক থেকে 20 বিয়োগ করুন।

$$-4.9t^{2}+20t+130-20=0$$

110 পেতে 130 থেকে 20 বাদ দিন।

$$-4.9t^{2}+20t+110=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -4.9, b এর জন্য 20 এবং c এর জন্য 110 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-4.9\right)\times 110}}{2\left(-4.9\right)}$$

20 এর বর্গ

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-4.9\right)\times 110}}{2\left(-4.9\right)}$$

-4 কে -4.9 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+19.6\times 110}}{2\left(-4.9\right)}$$

19.6 কে 110 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+2156}}{2\left(-4.9\right)}$$

2156 এ 400 যোগ করুন।

$$t=\frac{-20±\sqrt{2556}}{2\left(-4.9\right)}$$

2556 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$t=\frac{-20±6\sqrt{71}}{2\left(-4.9\right)}$$

2 কে -4.9 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-20±6\sqrt{71}}{-9.8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-20±6\sqrt{71}}{-9.8} যখন ± হল যোগ৷ 6\sqrt{71} এ -20 যোগ করুন।

$$t=\frac{6\sqrt{71}-20}{-9.8}$$

-9.8 এর বিপরীত দিয়ে -20+6\sqrt{71} কে গুণ করার মাধ্যমে -20+6\sqrt{71} কে -9.8 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=\frac{100-30\sqrt{71}}{49}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-20±6\sqrt{71}}{-9.8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -20 থেকে 6\sqrt{71} বাদ দিন।

$$t=\frac{-6\sqrt{71}-20}{-9.8}$$

-9.8 এর বিপরীত দিয়ে -20-6\sqrt{71} কে গুণ করার মাধ্যমে -20-6\sqrt{71} কে -9.8 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=\frac{30\sqrt{71}+100}{49}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$t=\frac{100-30\sqrt{71}}{49} t=\frac{30\sqrt{71}+100}{49}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$-4.9t^{2}+20t+130=20$$

উভয় দিক থেকে 130 বিয়োগ করুন।

$$-4.9t^{2}+20t=20-130$$

-110 পেতে 20 থেকে 130 বাদ দিন।

$$-4.9t^{2}+20t=-110$$

-4.9 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$\frac{-4.9t^{2}+20t}{-4.9}=-\frac{110}{-4.9}$$

-4.9 দিয়ে ভাগ করে -4.9 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$t^{2}+\frac{20}{-4.9}t=-\frac{110}{-4.9}$$

-4.9 এর বিপরীত দিয়ে 20 কে গুণ করার মাধ্যমে 20 কে -4.9 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$t^{2}-\frac{200}{49}t=-\frac{110}{-4.9}$$

-4.9 এর বিপরীত দিয়ে -110 কে গুণ করার মাধ্যমে -110 কে -4.9 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$t^{2}-\frac{200}{49}t=\frac{1100}{49}$$

-\frac{100}{49} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{200}{49}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{100}{49}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$t^{2}-\frac{200}{49}t+\left(-\frac{100}{49}\right)^{2}=\frac{1100}{49}+\left(-\frac{100}{49}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{100}{49} এর বর্গ করুন।

$$t^{2}-\frac{200}{49}t+\frac{10000}{2401}=\frac{1100}{49}+\frac{10000}{2401}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{10000}{2401} এ \frac{1100}{49} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$t^{2}-\frac{200}{49}t+\frac{10000}{2401}=\frac{63900}{2401}$$

t^{2}-\frac{200}{49}t+\frac{10000}{2401} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(t-\frac{100}{49}\right)^{2}=\frac{63900}{2401}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(t-\frac{100}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{63900}{2401}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$t-\frac{100}{49}=\frac{30\sqrt{71}}{49} t-\frac{100}{49}=-\frac{30\sqrt{71}}{49}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{100}{49} যোগ করুন।

$$t=\frac{30\sqrt{71}+100}{49} t=\frac{100-30\sqrt{71}}{49}$$