2.5x^2+250x-15000=0-এর সমাধান করুন

$$2.5 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=10\sqrt{85}-50\approx 42.195444573$$

$$x=-10\sqrt{85}-50\approx -142.195444573$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2.5, b এর জন্য 250 এবং c এর জন্য -15000 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

250 এর বর্গ

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

-4 কে 2.5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-10\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

-10 কে -15000 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+150000}}{2\times 2.5}$$

150000 এ 62500 যোগ করুন।

$$x=\frac{-250±\sqrt{212500}}{2\times 2.5}$$

212500 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{2\times 2.5}$$

2 কে 2.5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} যখন ± হল যোগ৷ 50\sqrt{85} এ -250 যোগ করুন।

$$x=\frac{50\sqrt{85}-250}{5}$$

-250+50\sqrt{85} কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=10\sqrt{85}-50$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} যখন ± হল বিয়োগ৷ -250 থেকে 50\sqrt{85} বাদ দিন।

$$x=\frac{-50\sqrt{85}-250}{5}$$

-250-50\sqrt{85} কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-10\sqrt{85}-50$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 15000 যোগ করুন।

$$2.5x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

-15000 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2.5x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

0 থেকে -15000 বাদ দিন।

$$2.5x^{2}+250x=15000$$

2.5 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$\frac{2.5x^{2}+250x}{2.5}=\frac{15000}{2.5}$$

2.5 দিয়ে ভাগ করে 2.5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{250}{2.5}x=\frac{15000}{2.5}$$

2.5 এর বিপরীত দিয়ে 250 কে গুণ করার মাধ্যমে 250 কে 2.5 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+100x=\frac{15000}{2.5}$$

2.5 এর বিপরীত দিয়ে 15000 কে গুণ করার মাধ্যমে 15000 কে 2.5 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+100x=6000$$

50 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 100-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 50-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+100x+50^{2}=6000+50^{2}$$

50 এর বর্গ

$$x^{2}+100x+2500=6000+2500$$

2500 এ 6000 যোগ করুন।

$$x^{2}+100x+2500=8500$$

x^{2}+100x+2500 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+50\right)^{2}=8500$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8500}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+50=10\sqrt{85} x+50=-10\sqrt{85}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 50 বাদ দিন।

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$