2(3x+1/2x-2)=x-এর সমাধান করুন

$$2( \frac{ 3x+1 }{ 2x-2 } )=x$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4.236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0.236067977$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 1-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 2\left(x-1\right) দিয়ে গুণ করুন।

$$2\left(3x+1\right)=x\times 2\left(x-1\right)$$

2 কে 3x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$6x+2=x\times 2\left(x-1\right)$$

x\times 2 কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$6x+2=2x^{2}-x\times 2$$

-2 পেতে -1 এবং 2 গুণ করুন।

$$6x+2=2x^{2}-2x$$

উভয় দিক থেকে 2x^{2} বিয়োগ করুন।

$$6x+2-2x^{2}=-2x$$

উভয় সাইডে 2x যোগ করুন৷

$$6x+2-2x^{2}+2x=0$$

8x পেতে 6x এবং 2x একত্রিত করুন।

$$8x+2-2x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-2x^{2}+8x+2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -2, b এর জন্য 8 এবং c এর জন্য 2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

8 এর বর্গ

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

-4 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

8 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2\left(-2\right)}$$

16 এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{80}}{2\left(-2\right)}$$

80 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

2 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4} যখন ± হল যোগ৷ 4\sqrt{5} এ -8 যোগ করুন।

$$x=\frac{4\sqrt{5}-8}{-4}$$

-8+4\sqrt{5} কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2-\sqrt{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -8 থেকে 4\sqrt{5} বাদ দিন।

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-8}{-4}$$

-8-4\sqrt{5} কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\sqrt{5}+2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=2-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 1-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 2\left(x-1\right) দিয়ে গুণ করুন।

$$2\left(3x+1\right)=x\times 2\left(x-1\right)$$

2 কে 3x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$6x+2=x\times 2\left(x-1\right)$$

x\times 2 কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$6x+2=2x^{2}-x\times 2$$

-2 পেতে -1 এবং 2 গুণ করুন।

$$6x+2=2x^{2}-2x$$

উভয় দিক থেকে 2x^{2} বিয়োগ করুন।

$$6x+2-2x^{2}=-2x$$

উভয় সাইডে 2x যোগ করুন৷

$$6x+2-2x^{2}+2x=0$$

8x পেতে 6x এবং 2x একত্রিত করুন।

$$8x+2-2x^{2}=0$$

উভয় দিক থেকে 2 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$8x-2x^{2}=-2$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-2x^{2}+8x=-2$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

-2 দিয়ে ভাগ করে -2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=-\frac{2}{-2}$$

8 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-4x=-\frac{2}{-2}$$

-2 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-4x=1$$

-2 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -4-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -2-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

-2 এর বর্গ

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

4 এ 1 যোগ করুন।

$$x^{2}-4x+4=5$$

x^{2}-4x+4 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$