2z^3+3z^2+8z-5=0-এর সমাধান করুন

$$2 z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 8 z - 5 = 0$$

z এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$z=-1-2i$$

$$z=\frac{1}{2}=0.5$$

$$z=-1+2i$$

সমাধানের ধাপগুলো

যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম -5-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক 2-কে ভাগ করে৷ সমস্ত প্রার্থীকে তালিকাভুক্ত করুন \frac{p}{q}।

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

সর্বমোট মান দ্বারা ক্ষুদ্রতম থেকে শুরু করে সমস্ত পূর্ণসংখ্যার মানগুলো ব্যবহার করে এমন একটি রুট সন্ধান করুন। যদি কোনও পূর্ণসংখ্যার রুট না পাওয়া যায় তবে ভগ্নাংশগুলো ব্যবহার করে দেখুন।

$$z=\frac{1}{2}$$

ফ্যাক্টর উপপাদ্য অনুসারে, z-k হল প্রতিটি মূল k-এর জন্য বহুপদের একটি ফ্যাক্টর৷ z^{2}+2z+5 পেতে 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 কে 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 দিয়ে ভাগ করুন। এই সমীকরণটি সমাধান করুন যেখানে ফলাফল 0-এর সমান।

$$z^{2}+2z+5=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য 2, c-এর জন্য 5।

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

সমীকরণ z^{2}+2z+5=0 সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$z=-1-2i z=-1+2i$$

সমস্ত খুঁজে পাওয়া সমাধান তালিকাভুক্ত করুন৷

$$z=\frac{1}{2} z=-1-2i z=-1+2i$$

z এর জন্য সমাধান করুন

$$z=\frac{1}{2}=0.5$$

সমাধানের ধাপগুলো

যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম -5-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক 2-কে ভাগ করে৷ সমস্ত প্রার্থীকে তালিকাভুক্ত করুন \frac{p}{q}।

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

সর্বমোট মান দ্বারা ক্ষুদ্রতম থেকে শুরু করে সমস্ত পূর্ণসংখ্যার মানগুলো ব্যবহার করে এমন একটি রুট সন্ধান করুন। যদি কোনও পূর্ণসংখ্যার রুট না পাওয়া যায় তবে ভগ্নাংশগুলো ব্যবহার করে দেখুন।

$$z=\frac{1}{2}$$

ফ্যাক্টর উপপাদ্য অনুসারে, z-k হল প্রতিটি মূল k-এর জন্য বহুপদের একটি ফ্যাক্টর৷ z^{2}+2z+5 পেতে 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 কে 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 দিয়ে ভাগ করুন। এই সমীকরণটি সমাধান করুন যেখানে ফলাফল 0-এর সমান।

$$z^{2}+2z+5=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য 2, c-এর জন্য 5।

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

যেহেতু নেগেটিভ সংখ্যার বর্গ মূল প্রকৃত ক্ষেত্রে নির্ধারিত করা হয়নি তাই কোনও সমাধান নেই৷

$$z\in \emptyset$$

সমস্ত খুঁজে পাওয়া সমাধান তালিকাভুক্ত করুন৷

$$z=\frac{1}{2}$$