2z^2-23z+30-এর সমাধান করুন

$$2 z ^ { 2 } - 23 z + 30$$

ভাঙা

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 2z^{2}+az+bz+30 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-23 ab=2\times 30=60$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 60 প্রদান করে।

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -23 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-20 b=-3$$

\left(2z^{2}-20z\right)+\left(-3z+30\right) হিসেবে 2z^{2}-23z+30 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2z^{2}-20z\right)+\left(-3z+30\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2z এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -3 ফ্যাক্টর আউট।

$$2z\left(z-10\right)-3\left(z-10\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম z-10 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$2z^{2}-23z+30=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

-23 এর বর্গ

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-8\times 30}}{2\times 2}$$

-8 কে 30 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-240}}{2\times 2}$$

-240 এ 529 যোগ করুন।

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

289 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$z=\frac{-\left(-23\right)±17}{2\times 2}$$

-23-এর বিপরীত হলো 23।

$$z=\frac{23±17}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{23±17}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{23±17}{4} যখন ± হল যোগ৷ 17 এ 23 যোগ করুন।

$$z=\frac{40}{4}$$

40 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$z=10$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{23±17}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 23 থেকে 17 বাদ দিন।

$$z=\frac{6}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{6}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$z=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 10 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{3}{2}

$$2z^{2}-23z+30=2\left(z-10\right)\left(z-\frac{3}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে z থেকে \frac{3}{2} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$2z^{2}-23z+30=2\left(z-10\right)\times \frac{2z-3}{2}$$

2 এবং 2 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 2 বাতিল করা হয়েছে৷

$$2z^{2}-23z+30=\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$