2z^2+2z-60-এর সমাধান করুন

$$2 z ^ { 2 } + 2 z - 60$$

ভাঙা

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 2।

$$2\left(z^{2}+z-30\right)$$

বিবেচনা করুন z^{2}+z-30। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি z^{2}+az+bz-30 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -30 প্রদান করে।

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-5 b=6$$

\left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right) হিসেবে z^{2}+z-30 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে z এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 6 ফ্যাক্টর আউট।

$$z\left(z-5\right)+6\left(z-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম z-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$2z^{2}+2z-60=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

2 এর বর্গ

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -60 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 2}$$

480 এ 4 যোগ করুন।

$$z=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

484 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$z=\frac{-2±22}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{-2±22}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{-2±22}{4} যখন ± হল যোগ৷ 22 এ -2 যোগ করুন।

$$z=\frac{20}{4}$$

20 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$z=5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{-2±22}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -2 থেকে 22 বাদ দিন।

$$z=-\frac{24}{4}$$

-24 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$z=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 5 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -6

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$