2y^2-9y-18-এর সমাধান করুন

$$2 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

ভাঙা

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 2y^{2}+ay+by-18 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-9 ab=2\left(-18\right)=-36$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -36 প্রদান করে।

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -9 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-12 b=3$$

\left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right) হিসেবে 2y^{2}-9y-18 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2y এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$2y\left(y-6\right)+3\left(y-6\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম y-6 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$2y^{2}-9y-18=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-9 এর বর্গ

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -18 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 2}$$

144 এ 81 যোগ করুন।

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

225 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 2}$$

-9-এর বিপরীত হলো 9।

$$y=\frac{9±15}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{9±15}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{9±15}{4} যখন ± হল যোগ৷ 15 এ 9 যোগ করুন।

$$y=\frac{24}{4}$$

24 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=6$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{9±15}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 9 থেকে 15 বাদ দিন।

$$y=-\frac{6}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-6}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$y=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 6 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{3}{2}

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে y এ \frac{3}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\times \frac{2y+3}{2}$$

2 এবং 2 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 2 বাতিল করা হয়েছে৷

$$2y^{2}-9y-18=\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$