2y^2-9y+4-এর সমাধান করুন

$$2 y ^ { 2 } - 9 y + 4$$

ভাঙা

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 2y^{2}+ay+by+4 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 8 প্রদান করে।

$$-1,-8 -2,-4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -9 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-8 b=-1$$

\left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right) হিসেবে 2y^{2}-9y+4 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2y এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$2y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম y-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$2y^{2}-9y+4=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-9 এর বর্গ

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

-8 কে 4 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

-32 এ 81 যোগ করুন।

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

-9-এর বিপরীত হলো 9।

$$y=\frac{9±7}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{9±7}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{9±7}{4} যখন ± হল যোগ৷ 7 এ 9 যোগ করুন।

$$y=\frac{16}{4}$$

16 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{9±7}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 9 থেকে 7 বাদ দিন।

$$y=\frac{2}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{2}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$y=\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 4 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{1}{2}

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে y থেকে \frac{1}{2} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

2 এবং 2 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 2 বাতিল করা হয়েছে৷

$$2y^{2}-9y+4=\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$