2y^2-12y+17=(y-3)^2-এর সমাধান করুন

$$2 y ^ { 2 } - 12 y + 17 = ( y - 3 ) ^ { 2 }$$

y এর জন্য সমাধান করুন

$$y=2$$

$$y=4$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(y-3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$2y^{2}-12y+17=y^{2}-6y+9$$

উভয় দিক থেকে y^{2} বিয়োগ করুন।

$$2y^{2}-12y+17-y^{2}=-6y+9$$

y^{2} পেতে 2y^{2} এবং -y^{2} একত্রিত করুন।

$$y^{2}-12y+17=-6y+9$$

উভয় সাইডে 6y যোগ করুন৷

$$y^{2}-12y+17+6y=9$$

-6y পেতে -12y এবং 6y একত্রিত করুন।

$$y^{2}-6y+17=9$$

উভয় দিক থেকে 9 বিয়োগ করুন।

$$y^{2}-6y+17-9=0$$

8 পেতে 17 থেকে 9 বাদ দিন।

$$y^{2}-6y+8=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) সূত্র ব্যবহার করে y^{2}-6y+8 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-6 ab=8$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 8 প্রদান করে।

$$-1,-8 -2,-4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -6 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-4 b=-2$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(y+a\right)\left(y+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(y-4\right)\left(y-2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, y-4=0 এবং y-2=0 সমাধান করুন।

$$y=4 y=2$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(y-3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$2y^{2}-12y+17=y^{2}-6y+9$$

উভয় দিক থেকে y^{2} বিয়োগ করুন।

$$2y^{2}-12y+17-y^{2}=-6y+9$$

y^{2} পেতে 2y^{2} এবং -y^{2} একত্রিত করুন।

$$y^{2}-12y+17=-6y+9$$

উভয় সাইডে 6y যোগ করুন৷

$$y^{2}-12y+17+6y=9$$

-6y পেতে -12y এবং 6y একত্রিত করুন।

$$y^{2}-6y+17=9$$

উভয় দিক থেকে 9 বিয়োগ করুন।

$$y^{2}-6y+17-9=0$$

8 পেতে 17 থেকে 9 বাদ দিন।

$$y^{2}-6y+8=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি y^{2}+ay+by+8 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 8 প্রদান করে।

$$-1,-8 -2,-4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -6 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-4 b=-2$$

\left(y^{2}-4y\right)+\left(-2y+8\right) হিসেবে y^{2}-6y+8 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(-2y+8\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে y এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -2 ফ্যাক্টর আউট।

$$y\left(y-4\right)-2\left(y-4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম y-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(y-4\right)\left(y-2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, y-4=0 এবং y-2=0 সমাধান করুন।

$$y=4 y=2$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(y-3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$2y^{2}-12y+17=y^{2}-6y+9$$

উভয় দিক থেকে y^{2} বিয়োগ করুন।

$$2y^{2}-12y+17-y^{2}=-6y+9$$

y^{2} পেতে 2y^{2} এবং -y^{2} একত্রিত করুন।

$$y^{2}-12y+17=-6y+9$$

উভয় সাইডে 6y যোগ করুন৷

$$y^{2}-12y+17+6y=9$$

-6y পেতে -12y এবং 6y একত্রিত করুন।

$$y^{2}-6y+17=9$$

উভয় দিক থেকে 9 বিয়োগ করুন।

$$y^{2}-6y+17-9=0$$

8 পেতে 17 থেকে 9 বাদ দিন।

$$y^{2}-6y+8=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -6 এবং c এর জন্য 8 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

-6 এর বর্গ

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

-4 কে 8 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

-32 এ 36 যোগ করুন।

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

-6-এর বিপরীত হলো 6।

$$y=\frac{6±2}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{6±2}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2 এ 6 যোগ করুন।

$$y=\frac{8}{2}$$

8 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{6±2}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 6 থেকে 2 বাদ দিন।

$$y=\frac{4}{2}$$

4 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=4 y=2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(y-3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$2y^{2}-12y+17=y^{2}-6y+9$$

উভয় দিক থেকে y^{2} বিয়োগ করুন।

$$2y^{2}-12y+17-y^{2}=-6y+9$$

y^{2} পেতে 2y^{2} এবং -y^{2} একত্রিত করুন।

$$y^{2}-12y+17=-6y+9$$

উভয় সাইডে 6y যোগ করুন৷

$$y^{2}-12y+17+6y=9$$

-6y পেতে -12y এবং 6y একত্রিত করুন।

$$y^{2}-6y+17=9$$

উভয় দিক থেকে 17 বিয়োগ করুন।

$$y^{2}-6y=9-17$$

-8 পেতে 9 থেকে 17 বাদ দিন।

$$y^{2}-6y=-8$$

-3 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -6-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -3-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

-3 এর বর্গ

$$y^{2}-6y+9=-8+9$$

9 এ -8 যোগ করুন।

$$y^{2}-6y+9=1$$

y^{2}-6y+9 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(y-3\right)^{2}=1$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

সিমপ্লিফাই।

$$y-3=1 y-3=-1$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।

$$y=4 y=2$$