2y^2+y-6=-এর সমাধান করুন

$$2 y ^ { 2 } + y - 6 =$$

ভাঙা

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 2y^{2}+ay+by-6 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -12 প্রদান করে।

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-3 b=4$$

\left(2y^{2}-3y\right)+\left(4y-6\right) হিসেবে 2y^{2}+y-6 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(4y-6\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে y এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$y\left(2y-3\right)+2\left(2y-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2y-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$2y^{2}+y-6=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

1 এর বর্গ

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -6 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

48 এ 1 যোগ করুন।

$$y=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-1±7}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-1±7}{4} যখন ± হল যোগ৷ 7 এ -1 যোগ করুন।

$$y=\frac{6}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{6}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$y=\frac{3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-1±7}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে 7 বাদ দিন।

$$y=-\frac{8}{4}$$

-8 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{3}{2} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -2

$$2y^{2}+y-6=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$2y^{2}+y-6=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+2\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে y থেকে \frac{3}{2} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$2y^{2}+y-6=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+2\right)$$

2 এবং 2 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 2 বাতিল করা হয়েছে৷

$$2y^{2}+y-6=\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$