2x(x-5)+3x=10(1/2-x)-এর সমাধান করুন

$$2 x ( x - 5 ) + 3 x = 10 ( \frac { 1 } { 2 } - x )$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

2x কে x-5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

-7x পেতে -10x এবং 3x একত্রিত করুন।

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

10 কে \frac{1}{2}-x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

\frac{10}{2} পেতে 10 এবং \frac{1}{2} গুণ করুন।

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

5 পেতে 10 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

উভয় দিক থেকে 5 বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}-7x-5=-10x$$

উভয় সাইডে 10x যোগ করুন৷

$$2x^{2}-7x-5+10x=0$$

3x পেতে -7x এবং 10x একত্রিত করুন।

$$2x^{2}+3x-5=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য 3 এবং c এর জন্য -5 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

3 এর বর্গ

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

40 এ 9 যোগ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±7}{4} যখন ± হল যোগ৷ 7 এ -3 যোগ করুন।

$$x=\frac{4}{4}$$

4 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±7}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -3 থেকে 7 বাদ দিন।

$$x=-\frac{10}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-10}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{5}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

2x কে x-5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

-7x পেতে -10x এবং 3x একত্রিত করুন।

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

10 কে \frac{1}{2}-x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

\frac{10}{2} পেতে 10 এবং \frac{1}{2} গুণ করুন।

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

5 পেতে 10 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

উভয় সাইডে 10x যোগ করুন৷

$$2x^{2}-7x+10x=5$$

3x পেতে -7x এবং 10x একত্রিত করুন।

$$2x^{2}+3x=5$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

\frac{3}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{3}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{3}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{16} এ \frac{5}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{4} বাদ দিন।

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$