2x(x-3/2)=11-এর সমাধান করুন

$$2 x ( x - \frac { 3 } { 2 } ) = 11$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{97} + 3}{4} \approx 3.21221445$$

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}\approx -1.71221445$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

2x কে x-\frac{3}{2} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

2 এবং 2 খুঁজে বের করা বাতিল করে দিন৷

$$2x^{2}-3x=11$$

উভয় দিক থেকে 11 বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}-3x-11=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -3 এবং c এর জন্য -11 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

-3 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -11 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+88}}{2\times 2}$$

88 এ 9 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

-3-এর বিপরীত হলো 3।

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{3±\sqrt{97}}{4} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{97} এ 3 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{3±\sqrt{97}}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 3 থেকে \sqrt{97} বাদ দিন।

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

2x কে x-\frac{3}{2} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

2 এবং 2 খুঁজে বের করা বাতিল করে দিন৷

$$2x^{2}-3x=11$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{11}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{11}{2}$$

-\frac{3}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{3}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{11}{2}+\frac{9}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{16} এ \frac{11}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{97}{16}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{4} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$