2x(1-x)+1-x<0-এর সমাধান করুন

$$2 x ( 1 - x ) + 1 - x < 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

2x কে 1-x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x-2x^{2}+1-x<0$$

x পেতে 2x এবং -x একত্রিত করুন।

$$x-2x^{2}+1<0$$

x-2x^{2}+1 পজিটিভে সর্বোচ্চ ক্ষমতার গুণাঙ্ক তৈরি করতে -1 দিয়ে অসমানতাকে গুণ করুন। যেহেতু -1 হল <0, অসাম্যের অভিমুখটি পরিবর্তিত হয়েছে।

$$-x+2x^{2}-1>0$$

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$-x+2x^{2}-1=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 2, b-এর জন্য -1, c-এর জন্য -1।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{1±3}{4}$$

সমীকরণ x=\frac{1±3}{4} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

গুণফল পজিটিভ হওয়ার জন্য, x-1 এবং x+\frac{1}{2} উভয়কে নেগেটিভ বা উভয়কে পজিটিভ হতে হবে। x-1 এবং x+\frac{1}{2} উভয়ই নেগেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x-1<0 x+\frac{1}{2}<0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x<-\frac{1}{2}।

$$x<-\frac{1}{2}$$

x-1 এবং x+\frac{1}{2} উভয়ই পজেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1>0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x>1।

$$x>1$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>1$$