2x^2-x-36=0-এর সমাধান করুন

$$2 x ^ { 2 } - x - 36 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-4$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 2x^{2}+ax+bx-36 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -72 প্রদান করে।

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-9 b=8$$

\left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right) হিসেবে 2x^{2}-x-36 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 4 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(2x-9\right)+4\left(2x-9\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2x-9 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2x-9\right)\left(x+4\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 2x-9=0 এবং x+4=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}-x-36=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -1 এবং c এর জন্য -36 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -36 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

288 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

289 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 2}$$

-1-এর বিপরীত হলো 1।

$$x=\frac{1±17}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{1±17}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±17}{4} যখন ± হল যোগ৷ 17 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{18}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{18}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{9}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±17}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 1 থেকে 17 বাদ দিন।

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-4$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2x^{2}-x-36=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 36 যোগ করুন।

$$2x^{2}-x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

-36 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2x^{2}-x=-\left(-36\right)$$

0 থেকে -36 বাদ দিন।

$$2x^{2}-x=36$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{36}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

36 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=18$$

-\frac{1}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{1}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} এ 18 যোগ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{4} যোগ করুন।

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$