2x^2-9x-81-এর সমাধান করুন

$$2 x ^ { 2 } - 9 x - 81$$

ভাঙা

$$\left(x-9\right)\left(2x+9\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 2x^{2}+ax+bx-81 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-9 ab=2\left(-81\right)=-162$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -162 প্রদান করে।

$$1,-162 2,-81 3,-54 6,-27 9,-18$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-162=-161 2-81=-79 3-54=-51 6-27=-21 9-18=-9$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -9 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-18 b=9$$

\left(2x^{2}-18x\right)+\left(9x-81\right) হিসেবে 2x^{2}-9x-81 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2x^{2}-18x\right)+\left(9x-81\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 9 ফ্যাক্টর আউট।

$$2x\left(x-9\right)+9\left(x-9\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-9 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-9\right)\left(2x+9\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$2x^{2}-9x-81=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-81\right)}}{2\times 2}$$

-9 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-81\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-81\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -81 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+648}}{2\times 2}$$

648 এ 81 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{729}}{2\times 2}$$

729 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±27}{2\times 2}$$

-9-এর বিপরীত হলো 9।

$$x=\frac{9±27}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{9±27}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{9±27}{4} যখন ± হল যোগ৷ 27 এ 9 যোগ করুন।

$$x=\frac{36}{4}$$

36 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=9$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{9±27}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 9 থেকে 27 বাদ দিন।

$$x=-\frac{18}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-18}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{9}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 9 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{9}{2}

$$2x^{2}-9x-81=2\left(x-9\right)\left(x-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$2x^{2}-9x-81=2\left(x-9\right)\left(x+\frac{9}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{9}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$2x^{2}-9x-81=2\left(x-9\right)\times \frac{2x+9}{2}$$

2 এবং 2 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 2 বাতিল করা হয়েছে৷

$$2x^{2}-9x-81=\left(x-9\right)\left(2x+9\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x-9\right)\left(2x+9\right)$$