2x^2-8x-24=0-এর সমাধান করুন

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-2$$

$$x=6$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x^{2}-4x-12=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-12 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -12 প্রদান করে।

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -4 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-6 b=2$$

\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right) হিসেবে x^{2}-4x-12 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-6 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-6=0 এবং x+2=0 সমাধান করুন।

$$x=6 x=-2$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}-8x-24=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -8 এবং c এর জন্য -24 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-8 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -24 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

192 এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

256 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

-8-এর বিপরীত হলো 8।

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{8±16}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{8±16}{4} যখন ± হল যোগ৷ 16 এ 8 যোগ করুন।

$$x=\frac{24}{4}$$

24 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=6$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{8±16}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 8 থেকে 16 বাদ দিন।

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=6 x=-2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2x^{2}-8x-24=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 24 যোগ করুন।

$$2x^{2}-8x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

-24 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2x^{2}-8x=-\left(-24\right)$$

0 থেকে -24 বাদ দিন।

$$2x^{2}-8x=24$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{24}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{24}{2}$$

-8 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-4x=\frac{24}{2}$$

24 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-4x=12$$

-2 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -4-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -2-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

-2 এর বর্গ

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

4 এ 12 যোগ করুন।

$$x^{2}-4x+4=16$$

x^{2}-4x+4 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-2=4 x-2=-4$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।

$$x=6 x=-2$$