2x^2-8x-223=0-এর সমাধান করুন

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 223 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx 12.74709263$$

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx -8.74709263$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}-8x-223=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -8 এবং c এর জন্য -223 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

-8 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -223 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1784}}{2\times 2}$$

1784 এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1848}}{2\times 2}$$

1848 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

-8-এর বিপরীত হলো 8।

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{462} এ 8 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{462}+8}{4}$$

8+2\sqrt{462} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 8 থেকে 2\sqrt{462} বাদ দিন।

$$x=\frac{8-2\sqrt{462}}{4}$$

8-2\sqrt{462} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2x^{2}-8x-223=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 223 যোগ করুন।

$$2x^{2}-8x-223-\left(-223\right)=-\left(-223\right)$$

-223 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2x^{2}-8x=-\left(-223\right)$$

0 থেকে -223 বাদ দিন।

$$2x^{2}-8x=223$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{223}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{223}{2}$$

-8 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-4x=\frac{223}{2}$$

-2 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -4-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -2-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{223}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 এর বর্গ

$$x^{2}-4x+4=\frac{223}{2}+4$$

4 এ \frac{223}{2} যোগ করুন।

$$x^{2}-4x+4=\frac{231}{2}$$

x^{2}-4x+4 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{231}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{231}{2}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-2=\frac{\sqrt{462}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{462}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$