2x^2-8x=4x-16-এর সমাধান করুন

$$2 x ^ { 2 } - 8 x = 4 x - 16$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=2$$

$$x=4$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 4x বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}-8x-4x=-16$$

-12x পেতে -8x এবং -4x একত্রিত করুন।

$$2x^{2}-12x=-16$$

উভয় সাইডে 16 যোগ করুন৷

$$2x^{2}-12x+16=0$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x^{2}-6x+8=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx+8 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 8 প্রদান করে।

$$-1,-8 -2,-4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -6 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-4 b=-2$$

\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right) হিসেবে x^{2}-6x+8 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -2 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-4=0 এবং x-2=0 সমাধান করুন।

$$x=4 x=2$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 4x বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}-8x-4x=-16$$

-12x পেতে -8x এবং -4x একত্রিত করুন।

$$2x^{2}-12x=-16$$

উভয় সাইডে 16 যোগ করুন৷

$$2x^{2}-12x+16=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -12 এবং c এর জন্য 16 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

-12 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 16}}{2\times 2}$$

-8 কে 16 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\times 2}$$

-128 এ 144 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

16 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\times 2}$$

-12-এর বিপরীত হলো 12।

$$x=\frac{12±4}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{12±4}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{12±4}{4} যখন ± হল যোগ৷ 4 এ 12 যোগ করুন।

$$x=\frac{16}{4}$$

16 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{12±4}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 12 থেকে 4 বাদ দিন।

$$x=\frac{8}{4}$$

8 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=4 x=2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 4x বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}-8x-4x=-16$$

-12x পেতে -8x এবং -4x একত্রিত করুন।

$$2x^{2}-12x=-16$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{16}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{16}{2}$$

-12 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-6x=-\frac{16}{2}$$

-16 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-6x=-8$$

-3 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -6-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -3-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

-3 এর বর্গ

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

9 এ -8 যোগ করুন।

$$x^{2}-6x+9=1$$

x^{2}-6x+9 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-3=1 x-3=-1$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।

$$x=4 x=2$$