2x^2-8x+11=0-এর সমাধান করুন

$$2 x ^ { 2 } - 8 x + 11 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{2}+2\approx 2+1.224744871i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}i}{2}+2\approx 2-1.224744871i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}-8x+11=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -8 এবং c এর জন্য 11 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

-8 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 11}}{2\times 2}$$

-8 কে 11 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-88}}{2\times 2}$$

-88 এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-24}}{2\times 2}$$

-24 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

-8-এর বিপরীত হলো 8।

$$x=\frac{8±2\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{8±2\sqrt{6}i}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{8±2\sqrt{6}i}{4} যখন ± হল যোগ৷ 2i\sqrt{6} এ 8 যোগ করুন।

$$x=\frac{8+2\sqrt{6}i}{4}$$

8+2i\sqrt{6} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{2}+2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{8±2\sqrt{6}i}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 8 থেকে 2i\sqrt{6} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i+8}{4}$$

8-2i\sqrt{6} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{6}i}{2}+2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{6}i}{2}+2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2x^{2}-8x+11=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 11 বাদ দিন।

$$2x^{2}-8x+11-11=-11$$

11 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2x^{2}-8x=-11$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{11}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{11}{2}$$

-8 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-4x=-\frac{11}{2}$$

-2 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -4-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -2-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{11}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 এর বর্গ

$$x^{2}-4x+4=-\frac{11}{2}+4$$

4 এ -\frac{11}{2} যোগ করুন।

$$x^{2}-4x+4=-\frac{3}{2}$$

x^{2}-4x+4 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{3}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{2}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-2=\frac{\sqrt{6}i}{2} x-2=-\frac{\sqrt{6}i}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{6}i}{2}+2$$