2x^2-7x-2=4x+5-এর সমাধান করুন

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 2 = 4 x + 5$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6.076033674$$

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0.576033674$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 4x বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

-11x পেতে -7x এবং -4x একত্রিত করুন।

$$2x^{2}-11x-2=5$$

উভয় দিক থেকে 5 বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}-11x-2-5=0$$

-7 পেতে -2 থেকে 5 বাদ দিন।

$$2x^{2}-11x-7=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -11 এবং c এর জন্য -7 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-11 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}$$

56 এ 121 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

-11-এর বিপরীত হলো 11।

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{177} এ 11 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 11 থেকে \sqrt{177} বাদ দিন।

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 4x বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

-11x পেতে -7x এবং -4x একত্রিত করুন।

$$2x^{2}-11x-2=5$$

উভয় সাইডে 2 যোগ করুন৷

$$2x^{2}-11x=5+2$$

7 পেতে 5 এবং 2 যোগ করুন।

$$2x^{2}-11x=7$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}$$

-\frac{11}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{11}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{11}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{11}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{121}{16} এ \frac{7}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}$$

x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{11}{4} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$