2x^2-7x+4=0-এর সমাধান করুন

$$2 x ^ { 2 } - 7 x + 4 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{17} + 7}{4} \approx 2.780776406$$

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}\approx 0.719223594$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}-7x+4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -7 এবং c এর জন্য 4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-7 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 4}}{2\times 2}$$

-8 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32}}{2\times 2}$$

-32 এ 49 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

-7-এর বিপরীত হলো 7।

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{7±\sqrt{17}}{4} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{17} এ 7 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{7±\sqrt{17}}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 7 থেকে \sqrt{17} বাদ দিন।

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2x^{2}-7x+4=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4 বাদ দিন।

$$2x^{2}-7x+4-4=-4$$

4 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2x^{2}-7x=-4$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{4}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{4}{2}$$

-4 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-2$$

-\frac{7}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{7}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{7}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{7}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-2+\frac{49}{16}$$

\frac{49}{16} এ -2 যোগ করুন।

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{17}{16}$$

x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{4} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$