2x^2-60x-3600=0-এর সমাধান করুন

$$2 x ^ { 2 } - 60 x - 3600 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-30$$

$$x=60$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x^{2}-30x-1800=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-1800 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-30 ab=1\left(-1800\right)=-1800$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -1800 প্রদান করে।

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -30 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-60 b=30$$

\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right) হিসেবে x^{2}-30x-1800 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 30 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-60\right)+30\left(x-60\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-60 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-60\right)\left(x+30\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-60=0 এবং x+30=0 সমাধান করুন।

$$x=60 x=-30$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -60 এবং c এর জন্য -3600 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-60 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -3600 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+28800}}{2\times 2}$$

28800 এ 3600 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{32400}}{2\times 2}$$

32400 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-60\right)±180}{2\times 2}$$

-60-এর বিপরীত হলো 60।

$$x=\frac{60±180}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{60±180}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{60±180}{4} যখন ± হল যোগ৷ 180 এ 60 যোগ করুন।

$$x=\frac{240}{4}$$

240 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=60$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{60±180}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 60 থেকে 180 বাদ দিন।

$$x=-\frac{120}{4}$$

-120 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-30$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=60 x=-30$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3600 যোগ করুন।

$$2x^{2}-60x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

-3600 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2x^{2}-60x=-\left(-3600\right)$$

0 থেকে -3600 বাদ দিন।

$$2x^{2}-60x=3600$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{3600}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

-60 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-30x=\frac{3600}{2}$$

3600 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-30x=1800$$

-15 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -30-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -15-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1800+\left(-15\right)^{2}$$

-15 এর বর্গ

$$x^{2}-30x+225=1800+225$$

225 এ 1800 যোগ করুন।

$$x^{2}-30x+225=2025$$

x^{2}-30x+225 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-15\right)^{2}=2025$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-15=45 x-15=-45$$

সমীকরণের উভয় দিকে 15 যোগ করুন।

$$x=60 x=-30$$