2x^2-5x-42=-এর সমাধান করুন

$$2 x ^ { 2 } - 5 x - 42 =$$

ভাঙা

$$\left(x-6\right)\left(2x+7\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 2x^{2}+ax+bx-42 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-5 ab=2\left(-42\right)=-84$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -84 প্রদান করে।

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-12 b=7$$

\left(2x^{2}-12x\right)+\left(7x-42\right) হিসেবে 2x^{2}-5x-42 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(7x-42\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 7 ফ্যাক্টর আউট।

$$2x\left(x-6\right)+7\left(x-6\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-6 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-6\right)\left(2x+7\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$2x^{2}-5x-42=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

-5 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -42 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+336}}{2\times 2}$$

336 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

361 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±19}{2\times 2}$$

-5-এর বিপরীত হলো 5।

$$x=\frac{5±19}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{5±19}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±19}{4} যখন ± হল যোগ৷ 19 এ 5 যোগ করুন।

$$x=\frac{24}{4}$$

24 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=6$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±19}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 5 থেকে 19 বাদ দিন।

$$x=-\frac{14}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-14}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{7}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 6 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{7}{2}

$$2x^{2}-5x-42=2\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$2x^{2}-5x-42=2\left(x-6\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{7}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$2x^{2}-5x-42=2\left(x-6\right)\times \frac{2x+7}{2}$$

2 এবং 2 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 2 বাতিল করা হয়েছে৷

$$2x^{2}-5x-42=\left(x-6\right)\left(2x+7\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x-6\right)\left(2x+7\right)$$