2x^2-5x+2<0-এর সমাধান করুন

$$2 x ^ { 2 } - 5 x + 2 < 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\in \left(\frac{1}{2},2\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$2x^{2}-5x+2=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 2, b-এর জন্য -5, c-এর জন্য 2।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{5±3}{4}$$

সমীকরণ x=\frac{5±3}{4} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$2\left(x-2\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)<0$$

গুণফল নেগেটিভ হওয়ার জন্য, x-2 এবং x-\frac{1}{2} উভয়কে বিপরীত চিহ্নের হতে হবে। x-2 পজিটিভ এবং x-\frac{1}{2} নেভেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x-2>0 x-\frac{1}{2}<0$$

এটি যে কোনো প্রকৃত x -এর জন্য ব্যর্থ।

$$x\in \emptyset$$

x-\frac{1}{2} পজিটিভ এবং x-2 নেভেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x-\frac{1}{2}>0 x-2<0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x\in \left(\frac{1}{2},2\right)।

$$x\in \left(\frac{1}{2},2\right)$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$x\in \left(\frac{1}{2},2\right)$$