2x^2-4x-6=-এর সমাধান করুন

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 6 =$$

ভাঙা

$$2\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 2।

$$2\left(x^{2}-2x-3\right)$$

বিবেচনা করুন x^{2}-2x-3। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি x^{2}+ax+bx-3 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-3 b=1$$

\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) হিসেবে x^{2}-2x-3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

x^{2}-3x-এ x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$2\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$2x^{2}-4x-6=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

48 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

64 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

-4-এর বিপরীত হলো 4।

$$x=\frac{4±8}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{4±8}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±8}{4} যখন ± হল যোগ৷ 8 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{12}{4}$$

12 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±8}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 4 থেকে 8 বাদ দিন।

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 3 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -1

$$2x^{2}-4x-6=2\left(x-3\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$2x^{2}-4x-6=2\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$2\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$