2x^2-4x-30=0-এর সমাধান করুন

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 30 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-3$$

$$x=5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x^{2}-2x-15=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-15 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -15 প্রদান করে।

$$1,-15 3,-5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-15=-14 3-5=-2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -2 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-5 b=3$$

\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right) হিসেবে x^{2}-2x-15 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-5=0 এবং x+3=0 সমাধান করুন।

$$x=5 x=-3$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}-4x-30=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -4 এবং c এর জন্য -30 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-4 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -30 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 2}$$

240 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

256 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 2}$$

-4-এর বিপরীত হলো 4।

$$x=\frac{4±16}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{4±16}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±16}{4} যখন ± হল যোগ৷ 16 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{20}{4}$$

20 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±16}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 4 থেকে 16 বাদ দিন।

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-3$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=5 x=-3$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2x^{2}-4x-30=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 30 যোগ করুন।

$$2x^{2}-4x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

-30 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2x^{2}-4x=-\left(-30\right)$$

0 থেকে -30 বাদ দিন।

$$2x^{2}-4x=30$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{30}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{30}{2}$$

-4 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-2x=\frac{30}{2}$$

30 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-2x=15$$

-1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

1 এ 15 যোগ করুন।

$$x^{2}-2x+1=16$$

x^{2}-2x+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-1=4 x-1=-4$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$x=5 x=-3$$