2x^2-4x+3=2(x-p)^2+q-এর সমাধান করুন

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 3 = 2 ( x - p ) ^ { 2 } + q$$

q এর জন্য সমাধান করুন

$$q=4px-4x-2p^{2}+3$$

সমাধানের ধাপগুলো

\left(x-p\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$2x^{2}-4x+3=2\left(x^{2}-2xp+p^{2}\right)+q$$

2 কে x^{2}-2xp+p^{2} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-4x+3=2x^{2}-4xp+2p^{2}+q$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$2x^{2}-4xp+2p^{2}+q=2x^{2}-4x+3$$

উভয় দিক থেকে 2x^{2} বিয়োগ করুন।

$$-4xp+2p^{2}+q=2x^{2}-4x+3-2x^{2}$$

0 পেতে 2x^{2} এবং -2x^{2} একত্রিত করুন।

$$-4xp+2p^{2}+q=-4x+3$$

উভয় সাইডে 4xp যোগ করুন৷

$$2p^{2}+q=-4x+3+4xp$$

উভয় দিক থেকে 2p^{2} বিয়োগ করুন।

$$q=-4x+3+4xp-2p^{2}$$

p এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

p এর জন্য সমাধান করুন

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x\text{, }q\leq 2x^{2}-4x+3$$