2x^2-4x+12=0-এর সমাধান করুন

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 12 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=1+\sqrt{5}i\approx 1+2.236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+1\approx 1-2.236067977i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}-4x+12=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -4 এবং c এর জন্য 12 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

-4 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 12}}{2\times 2}$$

-8 কে 12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 2}$$

-96 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 2}$$

-80 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

-4-এর বিপরীত হলো 4।

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} যখন ± হল যোগ৷ 4i\sqrt{5} এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{4+4\sqrt{5}i}{4}$$

4+4i\sqrt{5} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=1+\sqrt{5}i$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 4 থেকে 4i\sqrt{5} বাদ দিন।

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{4}$$

4-4i\sqrt{5} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\sqrt{5}i+1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2x^{2}-4x+12=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 12 বাদ দিন।

$$2x^{2}-4x+12-12=-12$$

12 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2x^{2}-4x=-12$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{12}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{12}{2}$$

-4 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-2x=-\frac{12}{2}$$

-12 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-2x=-6$$

-1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-2x+1=-6+1$$

1 এ -6 যোগ করুন।

$$x^{2}-2x+1=-5$$

x^{2}-2x+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-1\right)^{2}=-5$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-1=\sqrt{5}i x-1=-\sqrt{5}i$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$