2x^2-3x-14=0-এর সমাধান করুন

$$2 x ^ { 2 } - 3 x - 14 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-2$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 2x^{2}+ax+bx-14 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-3 ab=2\left(-14\right)=-28$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -28 প্রদান করে।

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -3 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-7 b=4$$

\left(2x^{2}-7x\right)+\left(4x-14\right) হিসেবে 2x^{2}-3x-14 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(4x-14\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(2x-7\right)+2\left(2x-7\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2x-7 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2x-7\right)\left(x+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 2x-7=0 এবং x+2=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}-3x-14=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -3 এবং c এর জন্য -14 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-3 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -14 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\times 2}$$

112 এ 9 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\times 2}$$

-3-এর বিপরীত হলো 3।

$$x=\frac{3±11}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{3±11}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{3±11}{4} যখন ± হল যোগ৷ 11 এ 3 যোগ করুন।

$$x=\frac{14}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{14}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{7}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{3±11}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 3 থেকে 11 বাদ দিন।

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2x^{2}-3x-14=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 14 যোগ করুন।

$$2x^{2}-3x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

-14 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2x^{2}-3x=-\left(-14\right)$$

0 থেকে -14 বাদ দিন।

$$2x^{2}-3x=14$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{14}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{14}{2}$$

14 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=7$$

-\frac{3}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{3}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16} এ 7 যোগ করুন।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{4} যোগ করুন।

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$