2x^2-3x+3=0-এর সমাধান করুন

$$2 x ^ { 2 } - 3 x + 3 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}\approx 0.75+0.968245837i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}\approx 0.75-0.968245837i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}-3x+3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -3 এবং c এর জন্য 3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-3 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 3}}{2\times 2}$$

-8 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 2}$$

-24 এ 9 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}$$

-15 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

-3-এর বিপরীত হলো 3।

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{15} এ 3 যোগ করুন।

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 3 থেকে i\sqrt{15} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2x^{2}-3x+3=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।

$$2x^{2}-3x+3-3=-3$$

3 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2x^{2}-3x=-3$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{3}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{3}{2}$$

-\frac{3}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{3}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{16} এ -\frac{3}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{15}{16}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{4} যোগ করুন।

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}$$