2x^2-28x+171=0-এর সমাধান করুন

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 171 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7+6.041522987i$$

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7-6.041522987i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}-28x+171=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -28 এবং c এর জন্য 171 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

-28 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 171}}{2\times 2}$$

-8 কে 171 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1368}}{2\times 2}$$

-1368 এ 784 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-584}}{2\times 2}$$

-584 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-28\right)±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

-28-এর বিপরীত হলো 28।

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} যখন ± হল যোগ৷ 2i\sqrt{146} এ 28 যোগ করুন।

$$x=\frac{28+2\sqrt{146}i}{4}$$

28+2i\sqrt{146} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 28 থেকে 2i\sqrt{146} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{146}i+28}{4}$$

28-2i\sqrt{146} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2x^{2}-28x+171=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 171 বাদ দিন।

$$2x^{2}-28x+171-171=-171$$

171 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2x^{2}-28x=-171$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{171}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{171}{2}$$

-28 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-14x=-\frac{171}{2}$$

-7 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -14-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -7-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{171}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

-7 এর বর্গ

$$x^{2}-14x+49=-\frac{171}{2}+49$$

49 এ -\frac{171}{2} যোগ করুন।

$$x^{2}-14x+49=-\frac{73}{2}$$

x^{2}-14x+49 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-7\right)^{2}=-\frac{73}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{2}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-7=\frac{\sqrt{146}i}{2} x-7=-\frac{\sqrt{146}i}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 7 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$