2x^2-24x+54=0-এর সমাধান করুন

$$2 x ^ { 2 } - 24 x + 54 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=3$$

$$x=9$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x^{2}-12x+27=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx+27 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 27 প্রদান করে।

$$-1,-27 -3,-9$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -12 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-9 b=-3$$

\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right) হিসেবে x^{2}-12x+27 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -3 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-9 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-9=0 এবং x-3=0 সমাধান করুন।

$$x=9 x=3$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}-24x+54=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -24 এবং c এর জন্য 54 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

-24 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 54}}{2\times 2}$$

-8 কে 54 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 2}$$

-432 এ 576 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

144 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 2}$$

-24-এর বিপরীত হলো 24।

$$x=\frac{24±12}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{24±12}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{24±12}{4} যখন ± হল যোগ৷ 12 এ 24 যোগ করুন।

$$x=\frac{36}{4}$$

36 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=9$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{24±12}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 24 থেকে 12 বাদ দিন।

$$x=\frac{12}{4}$$

12 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=9 x=3$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2x^{2}-24x+54=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 54 বাদ দিন।

$$2x^{2}-24x+54-54=-54$$

54 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2x^{2}-24x=-54$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{54}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{54}{2}$$

-24 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-12x=-\frac{54}{2}$$

-54 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-12x=-27$$

-6 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -12-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -6-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

-6 এর বর্গ

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

36 এ -27 যোগ করুন।

$$x^{2}-12x+36=9$$

x^{2}-12x+36 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-6=3 x-6=-3$$

সমীকরণের উভয় দিকে 6 যোগ করুন।

$$x=9 x=3$$