2x^2-2x-12=28-এর সমাধান করুন

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 12 = 28$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-4$$

$$x=5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 28 বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

-40 পেতে -12 থেকে 28 বাদ দিন।

$$2x^{2}-2x-40=0$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x^{2}-x-20=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-20 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -20 প্রদান করে।

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-5 b=4$$

\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right) হিসেবে x^{2}-x-20 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 4 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-5=0 এবং x+4=0 সমাধান করুন।

$$x=5 x=-4$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}-2x-12=28$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 28 বাদ দিন।

$$2x^{2}-2x-12-28=28-28$$

28 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

-12 থেকে 28 বাদ দিন।

$$2x^{2}-2x-40=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -2 এবং c এর জন্য -40 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

-2 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -40 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 2}$$

320 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

324 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 2}$$

-2-এর বিপরীত হলো 2।

$$x=\frac{2±18}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{2±18}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{2±18}{4} যখন ± হল যোগ৷ 18 এ 2 যোগ করুন।

$$x=\frac{20}{4}$$

20 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{2±18}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 2 থেকে 18 বাদ দিন।

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-4$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=5 x=-4$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2x^{2}-2x-12=28$$

সমীকরণের উভয় দিকে 12 যোগ করুন।

$$2x^{2}-2x-12-\left(-12\right)=28-\left(-12\right)$$

-12 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2x^{2}-2x=28-\left(-12\right)$$

28 থেকে -12 বাদ দিন।

$$2x^{2}-2x=40$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{40}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{40}{2}$$

-2 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-x=\frac{40}{2}$$

40 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-x=20$$

-\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} এ 20 যোগ করুন।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2} যোগ করুন।

$$x=5 x=-4$$