2x^2-2x-1=0-এর সমাধান করুন

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 1 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}-2x-1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -2 এবং c এর জন্য -1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-2 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

8 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

12 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

-2-এর বিপরীত হলো 2।

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{3} এ 2 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{4}$$

2+2\sqrt{3} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 2 থেকে 2\sqrt{3} বাদ দিন।

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{4}$$

2-2\sqrt{3} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2x^{2}-2x-1=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$2x^{2}-2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2x^{2}-2x=-\left(-1\right)$$

0 থেকে -1 বাদ দিন।

$$2x^{2}-2x=1$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{1}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

-2 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

-\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{4} এ \frac{1}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$