2x^2-15x-1=0-এর সমাধান করুন

$$2 x ^ { 2 } - 15 x - 1 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{233} + 15}{4} \approx 7.566084381$$

$$x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}\approx -0.066084381$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}-15x-1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -15 এবং c এর জন্য -1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-15 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8}}{2\times 2}$$

8 এ 225 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{233}}{2\times 2}$$

-15-এর বিপরীত হলো 15।

$$x=\frac{15±\sqrt{233}}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{15±\sqrt{233}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{15±\sqrt{233}}{4} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{233} এ 15 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{15±\sqrt{233}}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 15 থেকে \sqrt{233} বাদ দিন।

$$x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4} x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2x^{2}-15x-1=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$2x^{2}-15x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2x^{2}-15x=-\left(-1\right)$$

0 থেকে -1 বাদ দিন।

$$2x^{2}-15x=1$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}-15x}{2}=\frac{1}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{15}{2}x=\frac{1}{2}$$

-\frac{15}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{15}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{15}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{15}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{1}{2}+\frac{225}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{225}{16} এ \frac{1}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{233}{16}$$

x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{233}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{233}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{15}{4}=\frac{\sqrt{233}}{4} x-\frac{15}{4}=-\frac{\sqrt{233}}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{15}{4} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4} x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$