2x^2-13x+11leq0-এর সমাধান করুন

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 11 \leq 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$2x^{2}-13x+11=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 2, b-এর জন্য -13, c-এর জন্য 11।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{13±9}{4}$$

সমীকরণ x=\frac{13±9}{4} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=\frac{11}{2} x=1$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$2\left(x-\frac{11}{2}\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

গুণফল ≤0 হওয়ার জন্য, x-\frac{11}{2} এবং x-1-এর একটি মান ≥0 এবং অন্যটি ≤0 হতে হবে। Consider the case when x-\frac{11}{2}\geq 0 and x-1\leq 0.

$$x-\frac{11}{2}\geq 0 x-1\leq 0$$

এটি যে কোনো প্রকৃত x -এর জন্য ব্যর্থ।

$$x\in \emptyset$$

Consider the case when x-\frac{11}{2}\leq 0 and x-1\geq 0.

$$x-1\geq 0 x-\frac{11}{2}\leq 0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x\in \left[1,\frac{11}{2}\right]।

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$