2x^2-12x+5=0-এর সমাধান করুন

$$2 x ^ { 2 } - 12 x + 5 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{26}}{2}+3\approx 5.549509757$$

$$x=-\frac{\sqrt{26}}{2}+3\approx 0.450490243$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}-12x+5=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -12 এবং c এর জন্য 5 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-12 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 5}}{2\times 2}$$

-8 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-40}}{2\times 2}$$

-40 এ 144 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{104}}{2\times 2}$$

104 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{26}}{2\times 2}$$

-12-এর বিপরীত হলো 12।

$$x=\frac{12±2\sqrt{26}}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{12±2\sqrt{26}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{12±2\sqrt{26}}{4} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{26} এ 12 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{26}+12}{4}$$

12+2\sqrt{26} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{26}}{2}+3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{12±2\sqrt{26}}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 12 থেকে 2\sqrt{26} বাদ দিন।

$$x=\frac{12-2\sqrt{26}}{4}$$

12-2\sqrt{26} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{26}}{2}+3$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{26}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{26}}{2}+3$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2x^{2}-12x+5=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 5 বাদ দিন।

$$2x^{2}-12x+5-5=-5$$

5 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2x^{2}-12x=-5$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{5}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{5}{2}$$

-12 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-6x=-\frac{5}{2}$$

-3 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -6-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -3-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-3\right)^{2}$$

-3 এর বর্গ

$$x^{2}-6x+9=-\frac{5}{2}+9$$

9 এ -\frac{5}{2} যোগ করুন।

$$x^{2}-6x+9=\frac{13}{2}$$

x^{2}-6x+9 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-3\right)^{2}=\frac{13}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{2}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-3=\frac{\sqrt{26}}{2} x-3=-\frac{\sqrt{26}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{26}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{26}}{2}+3$$