2x^2-10x=3-এর সমাধান করুন

$$2 x ^ { 2 } - 10 x = 3$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{31} + 5}{2} \approx 5.283882181$$

$$x=\frac{5-\sqrt{31}}{2}\approx -0.283882181$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}-10x=3$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।

$$2x^{2}-10x-3=3-3$$

3 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2x^{2}-10x-3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -10 এবং c এর জন্য -3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-10 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+24}}{2\times 2}$$

24 এ 100 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{124}}{2\times 2}$$

124 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{31}}{2\times 2}$$

-10-এর বিপরীত হলো 10।

$$x=\frac{10±2\sqrt{31}}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{10±2\sqrt{31}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{10±2\sqrt{31}}{4} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{31} এ 10 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{31}+10}{4}$$

10+2\sqrt{31} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{31}+5}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{10±2\sqrt{31}}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 10 থেকে 2\sqrt{31} বাদ দিন।

$$x=\frac{10-2\sqrt{31}}{4}$$

10-2\sqrt{31} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{5-\sqrt{31}}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{31}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{31}}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2x^{2}-10x=3$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}-10x}{2}=\frac{3}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)x=\frac{3}{2}$$

-10 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-5x=\frac{3}{2}$$

-\frac{5}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -5-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{3}{2}+\frac{25}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{4} এ \frac{3}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{31}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{31}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{31}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{31}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{31}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{31}}{2}$$