2x^2-10x+7=0-এর সমাধান করুন

$$2 x ^ { 2 } - 10 x + 7 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{11} + 5}{2} \approx 4.158312395$$

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}\approx 0.841687605$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}-10x+7=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -10 এবং c এর জন্য 7 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

-10 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 7}}{2\times 2}$$

-8 কে 7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-56}}{2\times 2}$$

-56 এ 100 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

44 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

-10-এর বিপরীত হলো 10।

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{11} এ 10 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{11}+10}{4}$$

10+2\sqrt{11} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 10 থেকে 2\sqrt{11} বাদ দিন।

$$x=\frac{10-2\sqrt{11}}{4}$$

10-2\sqrt{11} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2x^{2}-10x+7=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 7 বাদ দিন।

$$2x^{2}-10x+7-7=-7$$

7 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2x^{2}-10x=-7$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}-10x}{2}=-\frac{7}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

-10 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-5x=-\frac{7}{2}$$

-\frac{5}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -5-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{7}{2}+\frac{25}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{4} এ -\frac{7}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{11}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$