2x^2-3/2x+7/10=0-এর সমাধান করুন

$$2 x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + \frac { 7 } { 10 } = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}\approx 0.375+0.45757513i$$

$$x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}\approx 0.375-0.45757513i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{7}{10}=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -\frac{3}{2} এবং c এর জন্য \frac{7}{10} বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times 2\times \frac{7}{10}}}{2\times 2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times 2\times \frac{7}{10}}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-8\times \frac{7}{10}}}{2\times 2}$$

-8 কে \frac{7}{10} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{28}{5}}}{2\times 2}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{28}{5} এ \frac{9}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{-\frac{67}{20}}}{2\times 2}$$

-\frac{67}{20} এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{2\times 2}$$

-\frac{3}{2}-এর বিপরীত হলো \frac{3}{2}।

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{4} যখন ± হল যোগ৷ \frac{i\sqrt{335}}{10} এ \frac{3}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{\frac{\sqrt{335}i}{10}+\frac{3}{2}}{4}$$

\frac{3}{2}+\frac{i\sqrt{335}}{10} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ \frac{3}{2} থেকে \frac{i\sqrt{335}}{10} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{335}i}{10}+\frac{3}{2}}{4}$$

\frac{3}{2}-\frac{i\sqrt{335}}{10} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8} x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{7}{10}=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{7}{10} বাদ দিন।

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{7}{10}-\frac{7}{10}=-\frac{7}{10}$$

\frac{7}{10} কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{7}{10}$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}-\frac{3}{2}x}{2}=-\frac{\frac{7}{10}}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{2}\right)x=-\frac{\frac{7}{10}}{2}$$

-\frac{3}{2} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{\frac{7}{10}}{2}$$

-\frac{7}{10} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{7}{20}$$

-\frac{3}{8} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{3}{4}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{8}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{20}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{8} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{7}{20}+\frac{9}{64}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{64} এ -\frac{7}{20} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{67}{320}$$

x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{67}{320}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{67}{320}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{335}i}{40} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{335}i}{40}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{8} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8} x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$