2x^2=x-4-এর সমাধান করুন

$$2 x ^ { 2 } = x - 4$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}\approx 0.25+1.391941091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}\approx 0.25-1.391941091i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}-x=-4$$

উভয় সাইডে 4 যোগ করুন৷

$$2x^{2}-x+4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -1 এবং c এর জন্য 4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 4}}{2\times 2}$$

-8 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32}}{2\times 2}$$

-32 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-31}}{2\times 2}$$

-31 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

-1-এর বিপরীত হলো 1।

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{31} এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 1 থেকে i\sqrt{31} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}-x=-4$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{4}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{2}$$

-4 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-2$$

-\frac{1}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{1}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-2+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} এ -2 যোগ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{31}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{31}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{31}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{31}i}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{4} যোগ করুন।

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$