x এর জন্য সমাধান করুন
x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5
x=1
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
a+b=1 ab=2\left(-3\right)=-6
সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 2x^{2}+ax+bx-3 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।
-1,6 -2,3
যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -6 প্রদান করে।
-1+6=5 -2+3=1
প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।
a=-2 b=3
সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 1 যোগফল প্রদান করে।
\left(2x^{2}-2x\right)+\left(3x-3\right)
\left(2x^{2}-2x\right)+\left(3x-3\right) হিসেবে 2x^{2}+x-3 পুনরায় লিখুন৷
2x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)
প্রথম গোষ্ঠীতে 2x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।
\left(x-1\right)\left(2x+3\right)
ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।
x=1 x=-\frac{3}{2}
সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-1=0 এবং 2x+3=0 সমাধান করুন।
2x^{2}+x-3=0
ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য 1 এবং c এর জন্য -3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
1 এর বর্গ
x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}
-4 কে 2 বার গুণ করুন।
x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 2}
-8 কে -3 বার গুণ করুন।
x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 2}
24 এ 1 যোগ করুন।
x=\frac{-1±5}{2\times 2}
25 এর স্কোয়ার রুট নিন।
x=\frac{-1±5}{4}
2 কে 2 বার গুণ করুন।
x=\frac{4}{4}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±5}{4} যখন ± হল যোগ৷ 5 এ -1 যোগ করুন।
x=1
4 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।
x=-\frac{6}{4}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±5}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে 5 বাদ দিন।
x=-\frac{3}{2}
2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-6}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।
x=1 x=-\frac{3}{2}
সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।
2x^{2}+x-3=0
দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।
2x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।
2x^{2}+x=-\left(-3\right)
-3 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।
2x^{2}+x=3
0 থেকে -3 বাদ দিন।
\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{3}{2}
2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}
2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।
x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}
\frac{1}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{1}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}
ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{4} এর বর্গ করুন।
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{16} এ \frac{3}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।
\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}
সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।
x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}
সিমপ্লিফাই।
x=1 x=-\frac{3}{2}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{4} বাদ দিন।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}