2x^2+x-1<0-এর সমাধান করুন

$$2 x ^ { 2 } + x - 1 < 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\in \left(-1,\frac{1}{2}\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$2x^{2}+x-1=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 2, b-এর জন্য 1, c-এর জন্য -1।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{-1±3}{4}$$

সমীকরণ x=\frac{-1±3}{4} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)<0$$

গুণফল নেগেটিভ হওয়ার জন্য, x-\frac{1}{2} এবং x+1 উভয়কে বিপরীত চিহ্নের হতে হবে। x-\frac{1}{2} পজিটিভ এবং x+1 নেভেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x-\frac{1}{2}>0 x+1<0$$

এটি যে কোনো প্রকৃত x -এর জন্য ব্যর্থ।

$$x\in \emptyset$$

x+1 পজিটিভ এবং x-\frac{1}{2} নেভেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x+1>0 x-\frac{1}{2}<0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x\in \left(-1,\frac{1}{2}\right)।

$$x\in \left(-1,\frac{1}{2}\right)$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$x\in \left(-1,\frac{1}{2}\right)$$