2x^2+9x-1=0-এর সমাধান করুন

$$2 x ^ { 2 } + 9 x - 1 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4}\approx 0.108495283$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}\approx -4.608495283$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}+9x-1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য 9 এবং c এর জন্য -1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

9 এর বর্গ

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+8}}{2\times 2}$$

8 এ 81 যোগ করুন।

$$x=\frac{-9±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{89} এ -9 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -9 থেকে \sqrt{89} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2x^{2}+9x-1=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$2x^{2}+9x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2x^{2}+9x=-\left(-1\right)$$

0 থেকে -1 বাদ দিন।

$$2x^{2}+9x=1$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{1}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{1}{2}$$

\frac{9}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{9}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{9}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{9}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{1}{2}+\frac{81}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{81}{16} এ \frac{1}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{89}{16}$$

x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{9}{4} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$