2x^2+9x+7=3-এর সমাধান করুন

$$2 x ^ { 2 } + 9 x + 7 = 3$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 3 বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}+9x+7-3=0$$

4 পেতে 7 থেকে 3 বাদ দিন।

$$2x^{2}+9x+4=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 2x^{2}+ax+bx+4 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=9 ab=2\times 4=8$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 8 প্রদান করে।

$$1,8 2,4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+8=9 2+4=6$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 9 যোগফল প্রদান করে।

$$a=1 b=8$$

\left(2x^{2}+x\right)+\left(8x+4\right) হিসেবে 2x^{2}+9x+4 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(8x+4\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 4 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(2x+1\right)+4\left(2x+1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2x+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2x+1\right)\left(x+4\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 2x+1=0 এবং x+4=0 সমাধান করুন।

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}+9x+7=3$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।

$$2x^{2}+9x+7-3=3-3$$

3 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2x^{2}+9x+7-3=0$$

7 থেকে 3 বাদ দিন।

$$2x^{2}+9x+4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য 9 এবং c এর জন্য 4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

9 এর বর্গ

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

-8 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

-32 এ 81 যোগ করুন।

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-9±7}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-9±7}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-9±7}{4} যখন ± হল যোগ৷ 7 এ -9 যোগ করুন।

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-2}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-9±7}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -9 থেকে 7 বাদ দিন।

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-4$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2x^{2}+9x+7=3$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 7 বাদ দিন।

$$2x^{2}+9x+7-7=3-7$$

7 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2x^{2}+9x=3-7$$

3 থেকে 7 বাদ দিন।

$$2x^{2}+9x=-4$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=-\frac{4}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-\frac{4}{2}$$

-4 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-2$$

\frac{9}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{9}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{9}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{9}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

\frac{81}{16} এ -2 যোগ করুন।

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{9}{4} বাদ দিন।

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$