2x^2+8x+9=0-এর সমাধান করুন

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 9 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2+0.707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2-0.707106781i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}+8x+9=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য 8 এবং c এর জন্য 9 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

8 এর বর্গ

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 9}}{2\times 2}$$

-8 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-72}}{2\times 2}$$

-72 এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{-8}}{2\times 2}$$

-8 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} যখন ± হল যোগ৷ 2i\sqrt{2} এ -8 যোগ করুন।

$$x=\frac{-8+2\sqrt{2}i}{4}$$

-8+2i\sqrt{2} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -8 থেকে 2i\sqrt{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-8}{4}$$

-8-2i\sqrt{2} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2x^{2}+8x+9=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 9 বাদ দিন।

$$2x^{2}+8x+9-9=-9$$

9 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2x^{2}+8x=-9$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{9}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{9}{2}$$

8 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+4x=-\frac{9}{2}$$

2 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 4-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 2-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+4x+2^{2}=-\frac{9}{2}+2^{2}$$

2 এর বর্গ

$$x^{2}+4x+4=-\frac{9}{2}+4$$

4 এ -\frac{9}{2} যোগ করুন।

$$x^{2}+4x+4=-\frac{1}{2}$$

x^{2}+4x+4 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+2\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+2=\frac{\sqrt{2}i}{2} x+2=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2 বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$