2x^2+7x-6=0-এর সমাধান করুন

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 6 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}\approx 0.71221445$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\approx -4.21221445$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}+7x-6=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য 7 এবং c এর জন্য -6 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

7 এর বর্গ

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\times 2}$$

48 এ 49 যোগ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{97} এ -7 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -7 থেকে \sqrt{97} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2x^{2}+7x-6=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 6 যোগ করুন।

$$2x^{2}+7x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2x^{2}+7x=-\left(-6\right)$$

0 থেকে -6 বাদ দিন।

$$2x^{2}+7x=6$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{6}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{6}{2}$$

6 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=3$$

\frac{7}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{7}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{7}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

\frac{49}{16} এ 3 যোগ করুন।

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{7}{4} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$