2x^2+7x-4=0-এর সমাধান করুন

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 4 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 2x^{2}+ax+bx-4 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -8 প্রদান করে।

$$-1,8 -2,4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+8=7 -2+4=2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 7 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-1 b=8$$

\left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right) হিসেবে 2x^{2}+7x-4 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 4 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(2x-1\right)+4\left(2x-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 2x-1=0 এবং x+4=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}+7x-4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য 7 এবং c এর জন্য -4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

7 এর বর্গ

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 2}$$

32 এ 49 যোগ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-7±9}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±9}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-7±9}{4} যখন ± হল যোগ৷ 9 এ -7 যোগ করুন।

$$x=\frac{2}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{2}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-7±9}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -7 থেকে 9 বাদ দিন।

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-4$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2x^{2}+7x-4=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 4 যোগ করুন।

$$2x^{2}+7x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2x^{2}+7x=-\left(-4\right)$$

0 থেকে -4 বাদ দিন।

$$2x^{2}+7x=4$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{4}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{4}{2}$$

4 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=2$$

\frac{7}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{7}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{7}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$$

\frac{49}{16} এ 2 যোগ করুন।

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$$

x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{7}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{7}{4} বাদ দিন।

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$